2020-02-26 10:00켈리공식 계산법 | 기본 카테고리
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2020-02-26 08:17켈리 공식을 간단히 투자해 적용해 보자 | 기본 카테고리
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켈리 공식을 간단히 투자해 적용해 보자

in #kr • 2년 전 (edited)

1955년 여름, 미국인들은 "64,000달러짜리 문제(The $64,000 Question)"라는 새 TV 퀴즈 쇼에 매료되어 있었습니다. 시청률은 무려 85%에 달했습니다. 이 쇼가 얼마나 인기를 끌었냐면, 방영일 저녁 승자를 맞추는데 돈을 거는 도박 시장이 생길 정도였습니다.

이 퀴즈 쇼는 시장의 요구를 충족시키기 위해 동부와 서부 각각의 시간대에 맞춰 따로 방영되었습니다. 얼마 지나지 않아, 일부 도박꾼들은 동부에서 먼저 방영된 쇼의 결과로 서부 사설 도박 업자에게 전화로 미리 배팅해 수익을 올리기도 했습니다.

대부분 그러하듯, 이 쇼도 결국 매력이 떨어졌고, 미국인들은 저녁을 즐길 다른 뭔가를 찾게 되었습니다. 쇼가 종영되자, 사전 배팅으로 빠르고 쉽게 수익을 올리던 도박꾼들의 행운도 끝났습니다.

한편 일반인들에게는 몇 시간 동안의 쇼를 도박꾼들에게는 몇 달러짜리의 도박을 즐기게 해준 이 쇼는 미래의 많은 전설적 투자자들이 사용하게 되는 "도구"를 만들어주게 됩니다.

당시 존 켈리(John Kelly)라는 젊은 과학자는 도박꾼들이 어떤 방식으로 돈을 따는지 알게 되었습니다. 켈리는 스승 클로드 섀넌(Claude Shannon)과 함께 AT&T 벨연구소에서 일하던 젊고 영리한 과학자였습니다. 하지만 켈리는 도박꾼들의 '작전' 방식에 관해서는 별로 관심이 없었습니다. 대신 도박꾼들이 어떻게 베팅 금액을 최적화해 전반적인 수익을 극대화 하는지 알고 싶었습니다.

켈리는 섀넌의 정보 이론의 바탕으로 수학을 이용해 오늘날 "켈리 공식(Kelly Criterion)"이라고 불리는 공식을 만들었습니다. 이 공식의 원리는 도박사가 주어진 확률 대비 자신의 우위를 최적화해 사용하게 되면, 장기적으로 위험은 최소화하는 동시에 기회는 극대화할 수 있다는 것입니다.

즉, "이길 확률을 알고 있다면, 얼마를 걸어야 할까?"라는 질문에 대한 답을 찾은 것입니다.

켈리가 이 공식을 발표하려 하자, AT&T에서는 두 가지 이유로 반대했다고 합니다. 첫째, 켈리가 발표하려 한 논문 제목 "정보 이론과 도박(Information Theory & Gambling)"을 AT&T 경영진이 싫어했다는 것이었고, 둘째, 켈리가 논문에서 언급한 "사설 전화(Private Wire)"라는 용어를 AT&T 고객들이 싫어할지도 모른다는 것이었습니다.

결국 논문은 "정보율에 대한 새로운 해석(A New Interpretation of Information Rate)"이란 제목으로 벨 시스템 테크니컬 저널 1956호에 실렸습니다.

몇몇 전설적인 투자자들이 켈리 공식을 투자에 활용하기 시작했습니다. 특히, 워런 버핏은 일찍 부터 그리고 자주 사용해 왔다고 밝힌 바 있고, 현재도 개인 계좌로 거래할 때 사용하고 있다고 합니다.

모니시 파브라이는 "단도 투자자(Dhando Investor)에서 켈리 공식을 자세히 설명하기도 했습니다. 레그 메이슨에 재직하면서 15년 연속 시장보다 우수한 수익률을 올렸던 빌 밀러 또한 켈리 공식의 오랜 지지자였습니다. 투자 경력 30년 동안 연평균 20%의 수익률을 올렸던 에드 소프 역시 켈리 공식으로 카지노에서 성공을 거둔 후, 월스트리트에서도 적용한 바 있습니다.

간단한 켈리 공식 설명

켈리 공식이 완벽한 모델은 아니지만, "성공의 실마리"가 될 수도 있습니다.

켈리 공식을 통해 주어진 승률에 따라 보유 자금 중 어느 정도를 걸어야 하는지 알아보도록 하겠습니다. 켈리 공식을 간단하게 표현하면 다음과 같습니다.

 



 

아래 그림처럼 500원짜리 동전을 던져서, 학이 나오면 2천원의 수익, 숫자가 나오면 1천원의 손실입니다. 이 승률에 따라 얼마를 걸어야 가장 알맞은지 알아보기 위한 첫 단계는 아래와 같이 시나리오 만드는 것입니다. 즉, 여기서 시나리오는 학이 나올 경우와 숫자가 나올 경우입니다.

 



 

다음 단계는 시나리오에 따른 확률을 확인하는 것입니다. 학과 숫자가 골고루 나오는 동전이라고 할 때, 학/숫자가 나올 확률은 50/50입니다.

위에서 시나리오와 확률을 알았으니, 기대 순이익을 알아낼 수 있습니다. 각 시나리오의 기대 확률(각각 50%)에 수익과 손실(학: 2천원, 숫자: -1천원)을 곱하고, 이 둘을 합하면 기대 순이익을 얻을 수 있습니다. 여기서 기대 순이익은 5백 원입니다.

 



 

이를 켈리 공식에 적용하면, 가진 자금 중 25%를 걸어야 한다고 나옵니다.

투자에 적용

이제 켈리 공식을, 동전 던지기와 달리, 결과를 예상할 수 없는 투자 기회에 적용해 보겠습니다.

삼성전자를 예로 들어 보겠습니다. 현재 삼성전자는 250만원에 거래되고 있습니다. 간단하게 네이버 금융 사이트를 보니, 목표 주가는 약 330만원이고, 52주 최저 주가는 약 200만원 이었습니다. 그리고 양 주가에 도달 확률은 각각 70% 및 30%라고 가정합니다.

 



 

다음으로 주가 움직임에 따른 실제 수익과 손실을 파악해 봅시다.

 



 

위와 같이 수익과 손실 확률을 얻었습니다. 여기에 동전 던지기의 경우처럼, 시나리오별 확률을 적용합니다.

 



 

켈리 공식에 따르면, 삼성전자에 보유 자금 중 49.7%를 투자해야 한다고 나옵니다.

하지만, 한 주식에 투자 자금의 49.7%를 투자하기란 쉽지 않은 일입니다. 따라 전체 포트폴리오의 관점으로 접근하는 것이 도움이 됩니다. 이를 위해 전체 투자 자금 중 허용 가능한 최대 손실 규모를 정해 놓아야 합니다. 예를 들어, 투자 자금이 2억 원이고, 이중 15%까지 손실을 감내할 수 있다고 해보죠.

이어서 전체 포트폴리오 규모에 허용 손실률을 곱한 다음, 여기에 켈리 공식으로 얻은 투자 비중을 곱합니다.

계산 결과, 2억 원의 투자 자금 중 삼성전자에 1,775만원을 투자하라고 나옵니다. 전체 포트폴리오 중 약 8.8% 규모입니다. 8.8%도 작은 비중은 아니지만, 켈리 공식에서 나온 58.5% 보다는 합리적인 규모입니다.

켈리 기준의 결함

첫째, 아마 가장 큰 결함이라 할 수 있는 점은 "입력하는 수치가 정확해야만 만족할 만한 결과를 얻을 수 있다"는 것입니다. 결과를 얻기 위해 모델에 입력하는 수치가 알 수 없는 미래 사건에 관한 것이기 때문입니다.

위 예에서 삼성전자의 경우처럼, 증권사들이 제시한 목표 주가 330만원이, 그리고 여기에 도달할 확률 70%가 얼마나 정확히 도출해 낸 것이냐에 따라, 이 수치에 도달할 확률이 높아진다는 것입니다.

아이러니한 일입니다. 처음부터 잘 못될 수 있는 두 조건을 깔고 간다고나 할까요.

켈리 공식뿐만 아니라 모든 평가 모델이 안고 있는 결함입니다.

어쩌면 투자의 대가들이 켈리 공식을 통해 수익을 내고 있는 이유는 켈리 공식 덕분이 아니라, 켈리 공식에 대입하는 수치를 비교적 정확히 도출해 낼 수 있기 때문인지도 모릅니다.

둘째, 켈리 공식을 사용하는 당사자의 성격에 따른 편향성입니다. 당사자가 보수적일 수록 결과를 과소평가하고, 낙관적일수록 과대평가하기 마련이기 때문입니다. 어느 쪽이든, 당사자의 편향성이 크면 클수록, 결과는 평균에 회귀하게 됩니다.

셋째, 켈리 공식의 기본 전제가 시작과 끝을 알고 하는 것이라는 점입니다. 존 켈리가 켈리 공식을 고안한 방식은 시작과 끝을 알고 있는 도박에 적용한 것입니다. 여기서 도박사는 도박에서 발생한 수익 또는 손실을 다음번 도박에 포함시킬 수 있습니다.

투자자는 켈리 공식의 결과가 실현되기까지 얼마나 시간이 걸릴지 결코 알 수 없습니다. 즉, 도박에서처럼 투자 자금을 최적화하는데 훨씬 더 어렵다는 뜻입니다.

또 다른 문제는 켈리 공식의 이진적 특성입니다. 돈을 거는 도박과는 달리, 어떤 대상에 투자한 자금을 완전히 날리는 경우는 아주 드뭅니다. 켈리 공식은 미리 양 당간의 결과를 상정하고 시작하지만, 이 상정 자체가 투자에서는 부정확한 가정입니다.

이렇게 전반적으로 켈리 공식은 분명한 결함이 있지만, 유용한 도구인 것도 사실입니다. 유력 투자자들이 사용해 왔고, 앞으로도 계속 사용할 것이라 데는 이유가 있는 것입니다.

#tooza 

 

2020-02-25 06:14<절대로! 배당은 거짓말 하지 않는다>, 켈리 라이트 | 기본 카테고리
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<절대로! 배당은 거짓말 하지 않는다>, 켈리 라이트

by Onemorechance7 Onemorechance7 2019. 1. 1.

[역자 서문]
- 아이디어
  1) 좋은 기업 선별
       주로 배당투자자들이 배당수익률만 찾음. 배당성향 60% 이상은 기업 지속성에 의구심 가져야 하므로 투자에 부적절.
  2) 선별된 기업 중 배당 지급 기업에 주목
  3) 역사적인 배당수익률 저점, 고점 규명
  4) 배당수익률이 고점에 도달하거나 초과한 기업 매수
  5) 주가 상승으로 역사적 저점에 도달하면 차익 실현
- 배당 인상 기업의 이익은 증가, 배당 삭감한 기업의 이익은 감소
  → 배당은 기업의 미래이익 변화 알려주는 중요 신호
- 배당 인상으로 인한 주가 상승 효과보다 배당 인하로 인한 주가 하락 효과가 더 크다
- 10개 이상의 종목으로 포트폴리오 구성하고, 한 종목 비중을 20% 넘지 않게 관리

[제럴딘 바이스의 추천사]
- 찰스 다우, '내재가치에 주목하면, 주식시장의 미래를 예측할 수 있게 된다. 이를 개별주식에 적용한다면 결국 기업의 가치는 배당에 의해 결정된다.'
- 비정상적으로 높은 배당수익률은 지급된 배당의 감소로 연결될 수 있다. 꾸준한 배당 지급 가능 여부 확인 필요.
- 투자의 대상은 이익, 배당이 함께 지속적으로 상승한 블루칩 기업에 한정
   * 블루칩 기업 = 경쟁력 뛰어난 우량주

1부 배당투자의 기술
1. 가장 중요한 일부터 먼저 하자
  - 성공적 투자 위해 신경 쓸 3가지
     ① 투자 목표, ② 투자 방법, ③ 세금과 비용
  - 일반 투자자는 정보 부족이 아닌, 제대로된 정보의 부족으로 어려움 겪는다
  - 배당수익률 = 주당 배당금 / 현재 주가 X 100(%)
2. 주식 투자의 성과와 위험
  - 자본 차익 + 배당 수익 = 총 수익
  - 장기적으로 투자할수록 위험은 줄어든다
3. 배당 가치 투자 전략
  - 배당수익률 주가 상승의 촉매제
     배당 인상 시 기업 주가는 증가한 투자 가치 반영해 상승
     배당은 기업이 실제 돈 벌고 있다는 사실 입증하는 신호
     c.f.) 배당 감소 → 경영진에 대한 의구심 → 주가 폭락
     배당 인상에는 매우 신중
  - 배당 인상에도 주가 하락 가능하지만 배당수익률 증가로 하단이 단단해짐
  - 주가 예측에 애쓰지 말고, 배당과 배당 인상 가능성에 주목하는 것이 중요 포인트
  - 배당 꾸준히 인상한 블루칩 기업이 투자 대상으로 안성 맞춤
  - 배당 투자 이론, '매수/매도는 배당수익률에 따라'
     역사적 수준 대비 높은 배당수익률이면 저평가
     역사적 수준 대비 낮은 배당수익률이면 고평가
  - 배당금에 대한 세법 바뀌면 주가에 영향 있겠지만, 주가 하락은 배당수익률 높일 것이고 다시 매수 기회를 제공
  - 3가지 기업 가치 측정 방식 : PDR (Price Dividend Ratio), PER (Price Earning Ratio), PBR (Price Book-value Ratio)
4. 퀄리티와 블루칩 주식
  - 퀄리티 = 기업의 배당 지속 능력
     ① 기업의 재무 성과가 퀄리티 결정 짓는 첫번째 요소
          (이익, 배당, 부채비율, 배당 지급비율, 장부가치, 현금흐름 등)
     ② 제품의 성과가 두번째 요소
          (유용한 제품, 서비스 제공하고, 신제품, 서비스 위한 R&D에 매진)
     ③ 장기적 자본차익과 배당 성장이 세번째 요소
     + 유능한 경영진
  - 블루칩 선정 기준 6가지
     ① 배당이 12년 동안 5배 이상 증가
     ② S&P 신용등급 A등급
     ③ 500만주 이상 거래 (보통주)
     ④ 최소 80명 기관투자자 보유
     ⑤ 12년 중 7년은 기업 이익이 계속 증가 (기본적 분석 / 기술적 분석)
  - 배당의 지속적 증가는, ① 사업 비용 감당, ② 부채에 대한 이자 지급, ③ 성장 동력, ④ 주주들에 이익 남길만한 충분한 이익에 대한 증거
5. 가치와 블루칩 주식
  - PER
     약세장 (이익/주가/금리 하락) → PER < 10
     강세장 (이익/주가/금리 상승) → PER 10~20
      고평가와 저평가 판단에 주관이 개입
  - PBR
     장부상 숨겨진 자산(특허권, 브랜드 가치 등)이 반영되지 않아 부적절한 경우 다수 
  - 배당 투자에 대한 팁
     ① 배당수익률이 역사적 저점보다 높은
     ② PER가 역사적 저점에 있고, 다우지수 PER보다 낮은
     ③ 부채비율이 50% 이하
     ④ PBR < 3이고, PBR ~ 1일수록 좋음

2부 사이클 속에 투자의 기회가 있다
6. 가치와 주식 시장
  - 개별 기업 주가는 배당수익률의 역사적 고점과 저점 사이에서 순환
  - 배당 수익률이 역사적 고점에서 저점까지 주가가 상승하는 데 평균적으로 3~6년
  - 존 D. 록펠러, '투자 실패 비관해 자살한 사람들의 피가 도로에 넘쳐 흐를 때 주식을 사라'
     워렌 버핏, '남들이 욕심 가질 때 두려워하고, 남들이 두려워할 때 욕심 가져라'
  - 1995~2007년 비이성적 과열 시기 제외하고는 다우지수의 배당수익률 3% 아래에서 약세장에 대비, 6% 부근에서는 무서워도 주식의 비중 늘려야
7. 저평가된 주식과 고평가된 주식
  - 배당수익률 높아진 것이 기업 내부적 심각한 문제의 징조일 수 있으므로 무조건 사서는 안된다
  - 시장은 때때로 비합리적이어서 저평가 기업의 주가를 터무니 없이 떨어뜨릴 수 있고,
     고평가 기업의 주가를 더욱 상승시킬 수도 있다
  - 시장이 고평가 기업으로 가득해 역사적인 기준에 비해 배당수익률이 낮은 기업 뿐일 때 주의 필요
  - 어떤 기업 주가가 저평가 영역에서 벗어나 10% 이상 상승 시 상승추세로 간주

3부 주식 시장에서 승자가 되는 방법
9. 어떻게 성공적인 투자 전략을 구축하나?
  - 지켜야할 원칙
     ① 누구도 독자들만큼 걱정해주지 않는다
     ② 스스로 직접 투자 목표와 목적을 선정해야 한다
     ③ 누구도 스스로보다 자산을 정성껏 관리하지 않는다
  - 주식 시장은 낮은 이자율을 선호 (낮은 비용으로 투자금 조달해 당기순이익 개선)
     반면 안정적 고정수익 원하는 투자자는 낮은 이자율은 이자 소득 감소라, 금리 하락 시 고배당 주식에 관심
  - 총 투자 종목 수는 25개로 제한, 그 이상은 인덱스 펀드
  - 섹터별로 큰 변화 생길 수 있으므로 섹터별 상한 설정 필요
     ex) 2008년 금융주
10. 배당 가치 포트폴리오를 구축하고 관리하는 방법
  - 탑다운 전략 : 거시 경세 추세 따라 수혜 업종에 투자
     (전망 암울한 업종 내에서 좋은 성과내는 기업에도 투자하지 않음)
     바텀업 전략 : 펀더멘털 튼튼하고 내재가치보다 싼 주가라면 경기사이클이나 시장상황과 무관하게 투자
  - 경기사이클의 길이도 매우 다양하지만 일반적으로 4년 정도
  - 버블과 붕괴
     ex) 닷컴 버블, 주택시장 (금리 인하 → 대출금리 하락 → 모기지 대출 증가  →신규 주택 붐)
     역사적으로 모든 호황은 필연적으로 수많은 투자자를 단기 시세 차익 추구하는 투기 집단으로 변모
  - 침체란 GDP 기준으로 경제 성장률이 2분기 연속 마이너스
     침체기에는 필수재(음식, 물, 전기)와 개인 생활 용품(샴푸, 비누, 치약) 같은 경기방어주가 인기 높아짐
  - 경기 회복 시 경기순환업종이 가장 두각
     경기순환업종(운송, 자본재, 기술, 금융, 경기민감소비재, 커뮤니케이션, 기초 원자재, 헬스케어, 에너지)
  - 특정 기업이나 업종이 광범위하게 선호되고 있다면 더더욱 신중히 투자
  - 연준에 맞서지 마라
     · 통화 공급량이 유동성. 유동성 넘치면 주가 상승, 유동성 메마르면 주가 하락.
     · 시장 금리 낮거나 낮추는 상황에서 주식은 매력적 투자 대상 (이자 비용 하락)
        반대로, 높거나 높이는 상황에서는 주가 하락 (이자 비용 상승)
     · 금리 상승기에는 ROE 높고, 부채비율 낮은 기업이 주가 측면에서 안정적
  - 정부의 지속적 부양책 (금리 인하 시기)은 주식 시장에 긍정적 작용
     이것이 뒷받침되지 않고 금리 상승 시 경기 침체 끝날 가능성 크지만 다시 부진할 위험 큼
  - 투자 시 깊이 생각해야할 사항
     ① 약세장이 2/3 지나간 듯 보이지만 나머지 1/3이 최악일수도
     ② 약세장의 바닥에 도달하면 인생의 몇 없는 매수 기회
     ③ 시장은 언제나 공정하게 작동하지 않는다
     ④ 거짓말쟁이나 바닥에서 사서 천장에서 판다 (무릎에서 사서 어깨에서 파는 것을 목표로 하는 것이 최선)
     ⑤ 블루칩 기업 골라 제대로 매수해도 손해보고 있을 수 있지만, 이 또한 지나간다
12. 질문
  - 배당도 이익으로부터 나오는 것
     배당성향 50% 이하 선호
  - 성장기업은 수익 대부분 재투자하여 배당금 낮음
  - 12년간 연평균 배당증가율 10%인 기업은 주로 배당성향 < 30%이면 배당 증가
  - 상승 추세가 강세장에서는 매력적
     약세장에서 개별 종목의 상승은 위험, 하락할 가능성. 가급적이면 저평가 주식에 투자 필요.
  - 부채 비율 50% 미만으로 유지하는 기업 선호 (유틸리티 기업은 75% 미만)
  - 시장이 저평가 혹은 상승 초기에는 전체 자금의 90% 이상 주식
     시장 고평가 혹은 하락 추세에서는 투자원금 지키는 것이 최우선

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