À§Å°¹é°ú, ¿ì¸® ¸ðµÎÀÇ ¹é°ú»çÀü.
µÑ·¯º¸±â·Î °¡±â°Ë»öÇÏ·¯ °¡±â

È®·ü·Ð°ú ½ÃÁ¦°£(intertemporal) Æ÷Æ®Æú¸®¿À ¼±Åÿ¡¼­, Ä̸®°ø½Ä (¶Ç´Â Ä̸®±âÁØÄ̸®Àü·«Ä̸®º£ÆÃ)Àº ¹Ýº¹µÇ´Â ÀÏ·ÃÀÇ º£Æÿ¡¼­ ÃÖÀû º£ÆñԸ𸦠°áÁ¤ÇÏ´Â °ø½ÄÀÌ´Ù. ´Ü¼øÈ­µÈ ¸î°¡Áö °¡Á¤ ÇÏÀÇ ´ëºÎºÐÀÇ µµ¹Ú°ú ¸î¸î ÅõÀÚ ½Ã³ª¸®¿À¿¡¼­, Ä̸®°ø½ÄÀº Àå±âÀûÀ¸·Î ´Ù¸¥ ¾î¶² Àü·«º¸´Ù ¿ì¿ùÇÑ ¼º°ú¸¦ ³½´Ù. (Àå±â¶õ, °üÃøµÈ º£Æà ¼º°øÀÇ ºñÀ²ÀÌ º£ÆÃÀÌ ¼º°øÀûÀÏ È®·ü°ú µ¿ÀÏÇØÁö´Â ±â°£À» ÀǹÌÇÑ´Ù.) º§ ¿¬±¸¼ÒÀÇ ¿¬±¸¿øÀ̾ú´ø J. L. Kelly°¡ 1956³â ±â¼úÇÏ¿´´Ù. Ä̸®°ø½ÄÀÇ Çö½ÇÀû À¯¿ë¼ºÀº °ËÁõµÇ¾ú´Ù.

Ä̸®°ø½ÄÀº »çÀüÀûÀ¸·Î °áÁ¤µÈ ºñÀ²ÀÇ ÀÚ»êÀ» º£ÆÃÇÏ´Â °ÍÀ̸ç, ¹ÝÁ÷°üÀûÀϼö ÀÖ´Ù. ÇÑ ¿¬±¸¿¡¼­ °¢ Âü¿©ÀÚ°¡ $25¸¦ ¹Þ°í 60% È®·ü·Î ¾ÕÀÌ ³ª¿À´Â µ¿Àü´øÁö±â¿¡ º£ÆÃÇÒ °ÍÀ» ¿ä±¸Çß´Ù. ÃÖ´ë·Î °¡Á®°¥ ¼ö ÀÖ´Â µ·Àº $250À̾ú´Ù. "³î¶ø°Ôµµ, 28%ÀÇ Âü¿©ÀÚ°¡ ÆÄ»êÇß°í, Æò±Õ Áö±Þ±Ý¾×Àº $91¿¡ ºÒ°úÇß´Ù. 21%ÀÇ Âü¿©ÀÚ¸¸ÀÌ ÃÖ´ëÄ¡¿¡ µµ´ÞÇß´Ù. 61¸í Áß 18¸íÀÇ Âü¿©ÀÚ´Â ÇÑ ¹øÀÇ µ¿Àü´øÁö±â¿¡ ¿ÃÀÎÇß°í, 2/3ÀÇ Âü¿©ÀÚ´Â ¾î¶² ÆÇ¿¡¼­ µÞ¸é¿¡ °É¾ú´Ù. µÎ Á¢±Ù¹ý ¸ðµÎ ÃÖÀû°ú´Â °Å¸®°¡ ¸Ö´Ù." ½ÇÇèÀÇ È®·ü¿¡ ±Ù°ÅÇØ Ä̸®°ø½ÄÀ» »ç¿ëÇÒ °æ¿ì, ¿Ã¹Ù¸¥ Á¢±Ù¹ýÀº °¢ ½ÃÇà¿¡¼­ °É ¼ö ÀÖ´Â µ·ÀÇ 20%¸¦ °Å´Â °ÍÀÌ´Ù. º£Æà ±Ô¸ð´Â Áú °æ¿ì °¨¼ÒÇÏ°í, ÀÌ±æ °æ¿ì Áõ°¡ÇÑ´Ù.

Ä̸®°ø½ÄÀÌ Àå±âÀûÀ¸·Î ´Ù¸¥ ¾î¶² Àü·«º¸´Ù ´õ ÁÁÀº ¼º°ú¸¦ ¾à¼ÓÇÑ´Ù´Â °ÍÀÌ ¹«Á¶°ÇÀûÀÎ °Íó·³ º¸ÀÏ ¼ö ÀÖÁö¸¸, ¸î¸î ÀÌÄÚ³ë¹Ì½ºÆ®µéÀº ÀÌ¿¡ °ÝÇÏ°Ô ¹Ý¹ßÇϸç, °³°³ÀÎÀÇ Æ¯Á¤ÇÑ ÅõÀÚÁ¦¾àÀÌ ÃÖÀû ¼ºÀå·ü¿¡ ´ëÇÑ Çʿ伺À» ¾ÐµµÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù°í ÁÖÀåÇÑ´Ù. ÀϹÝÀûÀ¸·Î ÀÎÁ¤µÇ´Â ´ë¾ÈÀº º£ÆÃÀÇ Å©±â°¡ º£Æà °á°úÀÇ ±â´ë È¿¿ëÀ» ±Ø´ëÈ­ ÇØ¾ß ÇÑ´Ù´Â ±â´ë È¿¿ëÀÌ·ÐÀÌ´Ù. (·Î±× ÇüÅÂÀÇ È¿¿ëÀ» °®´Â °³Àο¡°Ô, Ä̸® °ø½ÄÀº È¿¿ëÀ» ±Ø´ëÈ­ ÇϹǷΠ¹®Á¦°¡ ¾ø´Ù; ´õ ³ª¾Æ°¡, Kelly´Â ¿ø ³í¹®¿¡¼­ À¯ÇÑÇÑ È½¼öÀÇ ½ÃÇุÀÌ ÀÌ·ïÁö´Â µµ¹ÚÀÇ °æ¿ì È¿¿ëÇÔ¼ö°¡ ÇÊ¿äÇÏ´Ù°í ¸íÈ®È÷ ¾ð±ÞÇß´Ù.) º¯µ¿¼ºÀ» Ãà¼ÒÇϱ⠿øÇϰųª, º£Æÿ¡¼­ÀÇ ¿ì¿ù¼º °è»ê½Ã Æ÷ÇÔµÈ ºñ°áÁ¤·ÐÀû ¿À·ù·ÎºÎÅÍÀÇ º¸È£ µî Çö½ÇÀûÀÎ ¿©·¯ ÀÌÀ¯ ¶§¹®¿¡, Çö½ÇÀûÀ¸·Î´Â Ä̸®°ø½Ä ÁöÁöÀڵ鵵 ÀϹÝÀûÀ¸·Î ºÎºÐÀû Ä̸®(Ä̸®°ø½Ä¿¡¼­ »êÃâµÈ ±Ý¾×ÀÇ Æ¯Á¤ ºñÀ²À» º£ÆÃÇÏ´Â °Í)¸¦ ÁÖÀåÇÑ´Ù.

ÃÖ±Ù Ä̸®°ø½ÄÀº ÅõÀÚ·ÐÀÇ ÁÖ·ùÀÇ ÀϺΰ¡ µÇ¾ú°í, ¿ö·» ¹öÇÍ°ú ºô ±×·Î½º µî ¼º°øÇÑ ÅõÀÚÀÚµéÀÌ Ä̸®°ø½ÄÀ» »ç¿ëÇÑ´Ù´Â ÁÖÀåÀÌ Á¦±âµÇ¾î¿Ô´Ù.

³»¿ë[ÆíÁý]

ÆÐ¹è ½Ã º£Æà ±Ý¾× Àüü¸¦ ³¯¸®°í, ½Â¸®½Ã º£Æñݾ×x¹è´ç·üÀ» ȹµæÇÏ´Â ´Ü¼øÇÑ º£ÆÃÀ» »ý°¢Çغ¸¸é, Ä̸® °ø½ÄÀº ¾Æ·¡¿Í °°´Ù:

*={\frac bp-qb}={\frac p(b+1)-1b},}" style="border: 0px; vertical-align: -2.005ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 28.95ex; height: 5.843ex;">

¿©±â¼­,

¿¹¸¦ µé¾î, ½Â¸® È®·üÀÌ 60%ÀÎ µµ¹Ú¿¡¼­(p=0.6, q=0.4), µµ¹Ú»ç°¡ ½Â¸®½Ã 1´ë1º¸»óÀ» ¹Þ´Â °æ¿ì(b=1), º¸À¯ÀÚ±ÝÀÇ Àå±â ¼ºÀå·üÀ» ±Ø´ëÈ­Çϱâ À§ÇØ, °¢ º£Æà ±âȸ¿¡¼­ µµ¹Ú»ç´Â ÃÑ º¸À¯ÀÚ±ÝÀÇ 20%¾¿À» °É¾î¾ß ÇÑ´Ù.

µµ¹Ú»ç°¡ ¿ìÀ§¸¦ °®Áö ¸øÇÑ´Ù¸é, ´Ù½Ã¸»ÇØ b=q/pÀÎ °æ¿ì, Ä̸®°ø½ÄÀº ÇÑ Ç¬µµ °ÉÁö ¸» °ÍÀ» ÃßõÇÑ´Ù.

µµ¹Ú»çÀÇ ¿ìÀ§°¡ À½(-)ÀÎ °æ¿ì (b<q/p), Ä̸®°ø½ÄÀº À½(-)ÀÇ °á°ú¸¦ ³ªÅ¸³»¸ç, ÀÌ´Â µµ¹Ú»ç°¡ ¹Ý´ëÆí¿¡ º£ÆÃÇØ¾ß ÇÑ´Ù´Â °ÍÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, Ç¥ÁØ ¾Æ¸Þ¸®Ä­ ·ê·¿¿¡´Â, Àû»ö¿¡ °É °æ¿ì 1´ëÀÌ1º¸»óÀ» Á¦°øÇÏ°í, ·ê·¿ »ó Àû»öÀº 18°³, Àû»ö¿Ü°¡ 20°³ ÀÖ´Ù(p=18/38). Ä̸®°ø½ÄÀÇ °á°ú´Â -1/19·Î, ÀÌ´Â µµ¹Ú»ç°¡, Àû»öÀÌ ³ª¿ÀÁö ¾Ê´Â´Ù¿¡ ÃÑ º¸À¯ÀÚ±ÝÀÇ 1/19¸¦ °É¾î¾ß ÇÑ´Ù´Â ¶æÀÌ´Ù. ºÒÇàÈ÷µµ, Ä«Áö³ë´Â ¾î¶² °á°ú°¡ ³ª¿ÀÁö ¾Ê´Â´Ù¿¡ °Å´Â °ÍÀ» Çã°¡ÇÏÁö ¾ÊÀ¸¹Ç·Î, Ä̸®°ø½Ä¿¡ µû¸¥ º£ÆÃÀ» ÇÒ ¼ö´Â ¾ø´Ù.

À­±ÛÀÇ ¿À·ù: Ä«Áö³ë ¾Æ¸Þ¸®Ä­ ·ê·¿Àº Àû»ö 18 Èæ»ö 18 ³ì»ö 2 ·Î Àû»ö¿Ü ¶ó°í Ç¥Çö Çß´Ù¸é Èæ»ö°ú ³ì»ö¿¡ °É¸é µÇ´Â °ÍÀ̳ª ¹è´çÀÌ 38¹è°¡ ¾Æ´Ñ 36¹è¸¦ ÁÜÀ¸·Î Ä«Áö³ë´Â À̵æÀ» ÃëÇϱ⠶§¹®¿¡ Ä̸®°¡ ¾ÈµÇ´Â °ÍÀÌ´Ù

1¿øÀ» °É °æ¿ì ³ª¿Ã ¼ö ÀÖ´Â µÎ °¡Áö °á°ú°¡ 1) pÀÇ È®·ü·Î b¿øÀ» ȹµæ ¶Ç´Â 2) º£ÆÃÇÑ 1¿øÀ» ³¯¸®´Â °Í, Áï qÀÇ È®·ü·Î -1¿øÀ» ȹµæÇÏ´Â °ÍÀ̹ǷÎ, ù °ø½ÄÀÇ ºÐÀÚ´Â 1¿øÀ» °É¶§ ±â´ë ¼ø¼öÀÍÀÌ´Ù. µû¶ó¼­:

*=}" style="border: 0px; vertical-align: -0.671ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 4.828ex; height: 2.676ex;">(±â´ë ¼ø¼öÀÍ)/(½Â¸®½Ã ¼ø¼öÀÍ)ÀÌ´Ù.

b=1ÀÎ µµ¹Ú¿¡¼­, ù¹ø° °ø½ÄÀº ¾Æ·¡Ã³·³ Á¤¸®µÉ ¼ö ÀÖ´Ù:

*=p-q}" style="border: 0px; vertical-align: -0.671ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 10.553ex; height: 2.676ex;">

\displaystyle q=1-p" style="border: 0px; vertical-align: -0.671ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 9.34ex; height: 2.509ex;">À̹ǷÎ, ´Ù½Ã Á¤¸®ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù:

*=2p-1}" style="border: 0px; vertical-align: -0.671ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 11.808ex; height: 2.676ex;">

ÅõÀÚÀÇ»ç°áÁ¤°ú °ü·ÃµÈ ´õ ÀϹÝÀûÀÎ ¹®Á¦´Â ¾Æ·¡¿Í °°´Ù:

  1. ¼º°øÈ®·üÀº ÀÌ´Ù.
  2. ¼º°øÇÑ´Ù¸é, ÅõÀڱݾ×Àº ¿¡¼­ \displaystyle 1+b" style="border: 0px; vertical-align: -0.505ex; display: inline-block; width: 5ex; height: 2.343ex;">·Î Áõ°¡ÇÑ´Ù.
  3. ½ÇÆÐÇÑ´Ù¸é (½ÇÆÐÇÒ È®·üÀº \displaystyle q=1-p" style="border: 0px; vertical-align: -0.671ex; display: inline-block; width: 9.34ex; height: 2.509ex;">) ÅõÀڱݾ×Àº ¿¡¼­ \displaystyle 1-a" style="border: 0px; vertical-align: -0.505ex; display: inline-block; width: 5.233ex; height: 2.343ex;">·Î °¨¼ÒÇÑ´Ù.(¾Õ¼± ¼³¸í¿¡¼­ =1·Î °¡Á¤µÈ °ÍÀÌ´Ù.)

À̶§, Ä̸®°ø½ÄÀº »ó´ëÀûÀ¸·Î ´Ü¼øÇÑ

*=p/a-q/b}" style="border: 0px; vertical-align: -0.838ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 15.105ex; height: 2.843ex;">

·Î Á¤¸®µÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ °ø½ÄÀÌ Æ¯Á¤ Á¶°Ç ÇÏ¿¡¼­ À§¿¡ ³ªÅ¸³­ ¿ø·¡ Ç¥Çö(\displaystyle b=a=1" style="border: 0px; vertical-align: -0.338ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 9.587ex; height: 2.176ex;">ÀÏ ¶§,*=p-q}" style="border: 0px; vertical-align: -0.671ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 10.553ex; height: 2.676ex;">)À¸·Î ´Ü¼øÈ­µÉ ¼ö ÀÖ´Ù.

ÃÖ¼ÒÇÑ ¸Å¿ì ÀÛÀº ±Ý¾×ÀÌ¶óµµ ÅõÀÚÇÏ´Â °ÍÀÌ À¯¸®Çϱâ À§Çؼ­ (Áï, *>0}" style="border: 0px; vertical-align: -0.671ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 6.636ex; height: 2.676ex;">À̱â À§Çؼ­´Â,)

\displaystyle pb>qa" style="border: 0px; vertical-align: -0.671ex; margin: 0px 0px 0px -0.089ex; display: inline-block; width: 7.654ex; height: 2.509ex;">

¿©¾ß¸¸ ÇÑ´Ù. ÀÌ´Â ´Ü¼øÈ÷, ÅõÀÚ°¡ ÇÕ¸®ÀûÀ̱â À§Çؼ­´Â ±â´ëÀÌÀÍÀÌ ±â´ë¼Õ½ÇÀ» ÃÊ°úÇØ¾ß ÇÑ´Ù´Â »ç½Ç¿¡ Áö³ªÁö ¾Ê´Â´Ù.

ÀÌ·¯ÇÑ ÀϹÝÀû °á°ú´Â, Â÷ÀÔÅõÀÚ(leverageing; ÅõÀÚ¸¦ À§ÇÑ Â÷ÀÔÁ¶´Þ)¸¦ ÇÒ °æ¿ì, \displaystyle a>1" style="border: 0px; vertical-align: -0.338ex; margin: 0px; display: inline-block; width: 5.491ex; height: 2.176ex;">ÀÌ µÇ¾î ÃÖÀû ÅõÀÚ±Ý¾× ºñÀ²À» °¨¼Ò½ÃÅ°´ÂÁö¸¦ Àß º¸¿©ÁØ´Ù. ÀÚ¸íÇÏ°Ôµµ, ¼º°øÈ®·ü °¡ ¾Æ¹«¸® Å©´õ¶óµµ, °¡ ÃæºÐÈ÷ Å©¸é ÃÖÀû ÅõÀÚ±Ý¾× ºñÀ²Àº 0ÀÌ´Ù. µû¶ó¼­, Áö³ªÄ£ ½Å¿ë°Å·¡´Â ´ç½ÅÀÌ ¾ó¸¶³ª ¶Ù¾î³­ ÅõÀÚÀÚÀÎÁö¿Í ¹«°üÇÏ°Ô ÅõÀÚ Àü·«»ó ÁÁÁö ¾Ê´Ù.