켈리의 수학법칙
2P - 1 = X
여기서 변수인 P는 확률입니다.
여기서 X는 구하는 답 현금중 얼마만큼을 투자해야 하는가입니다.
주가가 상승할 여러 상황을 점검하고 이에 대한 확률입니다.
그러니까 "갑"기업의 주식이 상승할 예정이고 이에 대한 확신이 70%라면
2 * 0.7 - 1 = 0.4 = 40%
총 투자비율의 40%를 투자하는것입니다.
주가가 너무 상승했거나 너무 하락하고 있다면 이 투자비율을
Half 켈리의 법칙으로 변형 대입합니다.
그러면 역시 같은 공식으로 같은 기업을 20%만 투자하는 것입니다.
The Kelly Formula
The exact amount to risk on a trade is the big question in all money management systems. Risk too little will have your money won’t grow. Risk too much and the drawdown will put you out of business. In between too little and too much risk is an area where capital growth will grow to its maximum potential.
The original Kelly Formula was developed back in 1956 to solve a problem involving random interference on telephone lines. What Kelly discovered was a method of increasing data flow while reducing random information loss.
Before calculating the optimum percent to risk, you need your winning percentage (W%), the average size of your winning trades(W) and the average size of your losing trades(L).
The basic Kelly formula can be calculated as:
Optimum Risk Percent = W% – [(1-W%)/(W/L)]
Let’s have an example. Suppose you have a system that has a winning percentage of 0.6. Your system also has average winning trade of 8 and your average loss is 4. Thus, W% = 0.6 and W = 8 and L = 4.
Using these numbers results in the following:
Optimum Risk Percent = 0.6 – [(1 – 0.6)/(8/4]
= 0.6 – [0.4/2]
=0.6 – 0.2
=0.4
= 0.6 – [0.4/2]
=0.6 – 0.2
=0.4
Thus, the percentage of equity that would provide a maximum rate of return is 40%.
The major problem with the Kelly formula is drawdown. If you have a system that is right 60% of the time, you could still be wrong 10 or even 15 times in a row sometime during your lifetime of trading. Risking too high a percentage would be disastrous. The Kelly formula implies (sorry, you have to read the original report) that unless your drawdown is less than 25%, never risk more than 25% of you equity.
The Kelly Formula is critical for traders wanting optimal rates of return. For practical application of the Kelly Formula, use 80% of the Kelly %. In the above example – we derived an optimum risk size of 40% of capital. This is too high for practical use. Instead, we would use 80% of 25% which is equal to 20%. Determine how many trades you are likely to have on at one time and then divide your 80%-Kelly value by that number of trades. For example, if you are likely to have as many as 8 trades at one time, then your optimal trading size, using the above example, would be [20%/8] or about 2.5% of your trading equity.
추가로...
자금관리기준으로 유용하게 사용될 수 있다고 생각됩니다. 2p-1 은 수학적 기대값에 불과합니다.
그런데 정확한 켈리공식은 p -(1-p)/r 여기에서 r=수익손실비율 즉 수익금액/손실금액 입니다.
2p-1 이 아닙니다.
p-(1-p)로 소개한 것은 수익손실비율을 1로 암묵적으로 가정한 것이라고 생각됩니다
즉 손절폭과 이익실현폭이 같은 경우를 가정한 것이라 생각됩니다.
예를들어서 승률 60% 승리했을 때 1, 졌을 때 1을 내준다면
p-(1-p)/r = 0.60-0.40/1 = 0.20 즉, 원금의 20%만 베팅해야함을 의미합니다.
또 다른 예로 승률 60% 로 동일하지만, 승리했을 때 1.5, 졌을 때 1 이라면
0.6-0.4/1.5 = 0.60-0.27=0.33 약 33%를 베팅하는 것이 적정하다는 것이며
(이때 기대값은 0.60*1.5+ 0.40*-1=0.50 으로 켈리 공식에 의해서 구해진 값과는 다릅니다)
승리했을 때 0.5, 졌을 때 1을 내준다면
0.60-0.80=- 0.20 으로 음수가 나와서 베팅을 하지 말아야한 다는 결론이 나옵니다.
따라서 켈리의 공식은 자금관리의 공식으로 유용하게 사용될 수 있다는 판단입니다.
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캘리법칙은 원래 간단합니다.
Kelly% = W-(1-W)/R
캘리법칙을 한글로 풀어써보자면. 먼저 승률이상의 배팅은 절대로 불허한다. 예로 80%의 승률로 이긴다면 절대로 총 배팅금액의 80%이상은 걸면 안된다. 또한, 지는거에 비해 이기는 비율 즉 적게 지고 많이 이기면 배팅금액을 높일 수 있다. 단 하늘이 두쪽나지 않는 이상은 80%이상 걸 수 없다.
예로 50%의 승률을 가지고 이기고 질 때 각 100원씩 받으면 0.5-(1-0.5)/(100원/100원) = 0% 이므로, 배팅금액은 0원이다.
다른 예로 50%의 승률을 가지고, 이길때 200원 질때 100원이면 0.5-(1-0.5)/(200원/100원) = 25% 즉 총 자본의 1/4을 걸수 있다.
또 다른 예로 30%의 승률을 가지고, 이길 때 900원 질 때 300원이면 0.3-(1-0.3)/(900원/300원) = 6.6% 즉 총 자본의 7%를 한 번에 걸 수 있다.
즉 옵션 합성에서 승률 70%, 이길 때 40%, 질 때는 -120%(원금까먹고 마진콜)의 파워플 합성을 보자.
0.7-(1-0.7)/(40/-120) = 160% 즉 총 자본의 160%를 걸어야 한다.
